Losowe projekcje Metody algorytmy i wybrane zastosowania

SPIS TREŚCI

1. Przedmowa
2. Przetwarzanie wielowymiarowych danych i redukcja wymiaru

2.1. Wiele wymiarów
2.2. Wielowymiarowość. Przekleństwo czy błogosławieństwo?
2.3. Analiza danych - zadania
2.4. Metody redukcji wymiaru

3. Zanurzenia, lemat Johnsona-Lindenstraussa i koncentracja miary

3.1. Zanurzenia
3.2. Lemat Johnsona-Lindenstraussa
3.3. Koncentracja miary
3.4. Uwagi

4. Losowe liniowe projekcje

4.1. Losowe liniowe normalne projekcje
4.2. Dowód lematu Johnsona-Lindenstrausa 4.3. Losowe ortogonalne projekcje
4.4. Losowe projekcje z rzadkimi macierzami przekształcenia
4.5. Własności iloczynu skalarnego i współczynnika korelacji
4.6. Projekcje Cauchego
4.7. Uwagi

5. Metody losowych projekcji w rozpoznawaniu na podstawie najbliższych sąsiadów

5.1. Wyznaczanie najbliższych sąsiadów w przestrzeni wysokowymiarowej
5.2. Przybliżeni najbliżsi sąsiedzi a redukcja wymiaru metodą liniowych projekcji
5.3. Algorytm M najbliższych sąsiadów
5.4. Metody grupy klasyfikatorów z udziałem losowych projekcji
5.5. Uwagi bibliograficzne i inne

6. Losowe projekcje rozkładów normalnych

6.1. Liniowe losowe projekcje wielowymiarowych zmiennych losowych o rozkładzie normalnym
6.2. Macierz kowariancji projekcji rozkładu normalnego
6.3. Uwagi o projekcjach danych z innych rozkładów

7. Wykrywanie zmian w procesie

7.1. Wykrywanie zmian w strumieniu danych
7.2. Losowe projekcje w statystycznym monitorowaniu procesu
7.3. Wielowymiarowa karta kontrolna Hotellinga
7.4. Losowe projekcje w monitorowaniu danych z rozkładów normalnych o dużym wymiarze
7.5. Własności statystyki Hotellinga w kontekście losowych projekcji
7.6. Skuteczność wykrywania zmian w rozkładzie przez k wymiarową kartę
7.7. Eksperymenty symulacyjne
7.8. Porównanie redukcji wymiaru metodą losowych projekcji z metodą komponentów głównych
7.9. Uwagi bibliograficzne i komentarze

8. Losowe projekcje w sieciach neuronowych

8.1. Sieci samoorganizujące SOM
8.2. Własności jednokierunkowych sieci sigmoidalnych z wyjściową warstwą losową
8.3. Sieci radialne
8.4. Uwagi bibliograficzne

9. Losowe projekcje w przetwarzaniu obrazów

9.1. Metody korelacyjne w przetwarzaniu obrazów
9.2. Losowe projekcje wektorów obrazów

10. Dodatek I. Macierze i ich własności

10.1. Podstawowe definicje i własności związane z macierzami
10.2. Rozkład macierzy według wartości osobliwych
10.3. Rozkład spektralny macierzy
10.4. Normy macierzy
10.5. Pseudoodwrotność macierzy Moore-Penorse

11. Dodatek II. Probabilistyka

11.1. Oszacowanie Bonferroni
11.2. Rozkłady prawdopodobieństwa
11.3. Funkcja generująca momenty formy kwadratowej wektora losowego o rozkładzie normalnym
11.4. Rozkład równomierny na wielowymiarowej sferze
11.5. Nierówności
11.6. Rozkłady subgaussowskie

Oznaczenia
Bibliografia
Skorowidz